中国为啥要在拉格朗日点架“鹊桥”？

《三体》是中国经典的科幻巨作，而作者刘慈欣之所以产生灵感的契机，是因为阅读了关于物理学“三体问题”的文章。“三体问题”号称科学史上永远无解的难题，但是中国却利用三体问题成功发射了全球首颗月球中继卫星，这究竟是怎么做到的，我们一起来了解一下。

什么是三体问题

“三体问题”是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。

所以这样就存在着无数种的运动轨迹，比如最简单的一个例子就是太阳系中太阳、地球和月球的运动。

小说《三体》中的三体人就与我们地球人所处的环境不相同，地球所处的环境是围绕这一个恒星（太阳）做运动的，太阳、地球、月亮这三个质量、初始位置和初始速度都不一样的天体在相互之间万有引力的作用下构成了一个“三体”模型！

而太阳的轨道恒定，地球的轨道恒定，地日的关系恒定，因此地球才能维持相对恒定的生存环境。我们可以将它看成是一种限制性“三体问题”。

而三体星不一样，三体星拥有三个太阳。由于三个太阳之间的万有引力定律，形成了一个“三体”模型，但三个太阳处于无规律运转状态，带来了气候的不稳定性，物种的混乱，且完全无法预测未来的天气走向，造成行星上智慧生命不断地重生和毁灭，最后只剩下三体文明存活下来。

通过这两个例子，你明白了为什么说“三体问题”永远无解了吧！因为我们无法获悉整个三体模型的规律，我们之所以称呼太阳、地球、月亮构成了一个限制性“三体问题”，是因为它略去太阳轨道偏心率、太阳视差和月球轨道倾角，将它看成一种特殊的数学模型。从而得到一个周期解。

因为在现实状态，任何一种天体模型都会受到多种因素影响，比如说月球绕着地球的运动，现实生活中应该把地球看成一个椭球体，那么月球的引力就不固定了，再考虑到潮汐作用就更加复杂了。

这样就让科学家头疼不已，这么多变量怎么求啊？

所以为了解三体问题，那就考虑再简化些吧。把三个天体看作三个质点，认为其中一个质点的质量非常小，它对其它两个质点的万有引力可以忽略。这样一来，三体问题就简化成了“限制性三体问题”。

事实上，这样的简化等于是先解一个二体问题，然后加入一个质量很小的质点，再求解这个质点在二体体系中的运动方程。然而，即使这样也还是太复杂了。需要再作简化，就是所谓“平面限制性三体问题”，就是要求三个质点都在同一个平面上。

所以我们所说的限制性三体问题仅仅是对物理实际简化的结果，现实生活中是无法用简单的质点来模拟运动的，其额外因素非常多。

但是，即使是对这样极度简化的模型，也还是没有解析通解，也就是得到一个普遍适用的公式是不可能的。

为什么会这样呢？因为如果要真正解决三体问题，是要建立一种数学模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时，能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。因为每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程，而我们只能找到十六个积分，无法求解这个十八阶的微分方程组。

如果我们用现如今最快的计算机模拟三体运动他们的模型是这样的，完全处于混沌状态。

而不同的天体组成“三体问题”，它们的运动轨迹只能一个个去计算，那么它的数值解肯定是会不一样的，而求解过程中的计算会存在误差，但这些微小误差由于互相累积会被极度放大，其结果也是发散的，即可能与实际情况偏差极大。（数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值， 解析解就是表达式中可以算出任何对应值）

正因为我们根本没有办法把所有“三体问题”归纳整理为一个公式，从而得出解析解，所以科学家才会把“三体问题”看作是永远无解的难题。

限制性三体问题的特殊条件解：拉格朗日点

正是因为三体问题永远无解，所以科学家一般都是研究限制性三体问题的特殊解。正如我们刚才所说：

限制性三体问题是指在三个天体中，有一个天体的质量为无限小，以至于它的存在不影响另外两个有限质量天体在相互作用下的运动。

后来科学家就把限制性三体问题按有限质量天体的运动轨迹，可以分为圆型限制性三体问题，椭圆型限制性三体问题，抛物线型限制性三体问题。

而其中我们最为熟悉的限制性三体问题的特殊条件解，那就是拉格朗日点。

这是1772年，法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日，他发表了一篇关于“三体问题”的论文，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。这个问题其实是有五个解的，分别是L1、L2、L3、L4、L5。

其实早起1767年，数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点（特解）L1、L2、L3，1772年的时候拉格朗日算出另外两个点（特解）L4、L5。

限制性三体问题图示，欧拉发现的点均在上图的X-轴上。M和M1，M2比质量过小而不影响M1和M2的运动轨迹。M1，M2可为地球和月亮（地月系统），也可为地球和太阳（日地系统），简单来说就是地日系统和地月系统都可以看作是限制性三体问题，因而涉及地球的拉格朗日点其实有两组。

拉格朗日点的首次证明是在1906年，科学家首次发现运动于木星轨道上的小行星在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。

特洛依群小行星位于拉格朗日点中稳定的两个点，分别位于木星轨道前方（L4）和后方（L5）60度的位置上

而随着科技的发展，人类开始探索宇宙。人们发现了越来越多的拉格朗日点现象。在各种自然界的环绕运动系统中，都有拉格朗日点。这是因为三角形是最稳定的结构，而等边三角形是三角形结构中最稳定的，所以往往是处于拉格朗日点上的物体最稳定，而不处于拉格朗日点上的物体都是不稳定的。

科学家因此将拉格朗日点运用在了航天器发射之中，比如美国就曾计划在在地球和月球的拉格朗日点上建设空间站。其中最为精彩的运用，当属于中国发射的“鹊桥号”。

拉格朗日点的实际运用

因为潮汐锁定的原因，人类永远无法在地球上看到月球背面，航天器如果要登陆月背这就相当于要隔着月球球体进行通信联系。但通信信号是无法穿透月球抵达其背面。

这就让月球背面成为了一个通讯禁区，而航天器要在月球背面飞行和着陆，其中必须要有地面测控的支持。若是月球车或者登月舱要成功着陆在月球背面，更是需要实时测量飞行轨道，发送测控信号以调整降落速度和着陆姿态，才能实现安全着陆。

但由于月球本身的阻挡，航天器不能直接与地面进行无线电通信。地面控制人员无法了解到飞船的运行状况，也无法把测控信号传输给飞船进行各种操作。这就需要月球信号中继卫星的帮忙。

美国曾经尝试过多次想要发射月球信号中继卫星均告失败，而中国就巧妙利用了拉格朗日点成功发射。

我们刚刚已经提到过，有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。

其中L1-L3都位于两个大天体的连线或延长线上，L1-L3都是不稳定的，也就是说，如果这个点上的物体受到外界扰动而偏离了这个位置，就不会再回到这个位置，而是日渐远离。L4和L5分别位于较小天体绕较大天体运行的轨道上，与两较大天体组成非常稳定的等边三角形。

正是因为如此，拉格朗日点的天然能量稳定让进入此点的太空飞行器可只需少量，甚至不需要燃料便可维持自身轨道。对于大型乃至巨型空间站来说，地日和地月拉格朗日点，尤其是L4，L5两个稳定平衡点无疑是最佳选择。

而中国科学家尝试把中继卫星发射到月球背面上空的地月引力平衡点L2点，为什么会选择不稳定的L2 呢？虽然L1- L3是不稳定的，但可选取适当的初始扰动，使相应平动点附近的运动仍为周期运动或拟周期运动。即选取这样的初始扰动使系统原来的解退化为周期解，相应的运动变为稳定的，此时这种稳定称为条件稳定。

也就是说在这里，地月引力达到平衡，鹊桥号相对地球和月球达到静止状态，轨道维持需要的燃料少，获取的日照充足。

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以拉格朗日理论画出的地月引力势能图。和高达0079中的殖民地图相比便会发现位于L4的Side 2，6和位于L5的Side 1，4的环绕轨道都正好在L4和L5最外缘的等势能线上（图中L4，L5蓝色三角处）

如果把嫦娥四号中继卫星直接部署到在这个拉格朗日点上，则中继星就和月球一起以相等的角速度围绕地球运动。可是中继星始终在月球背后，从地球上总是看不到它，也就不能进行中继通信了。

为了解决这个问题，科学家有创新性地采用了晕轨道形式，晕轨道是指航天器依靠自身携带的动力源，将航天器空间位置维持在太空中多引力源对航天器共同施加作用时产生平衡点（平动点）上形成的类圆形轨迹。

从地球上看，在晕轨道上运行的航天器呈现为围绕太阳或月球的视运动，也就是看起来像日晕或月晕。

选择的晕轨道在与地-月连线垂直并通过平动点的平面附近。航天器距平动点的距离超过3500公里，围绕平动点的运动周期约为半个月。这样就使月球背面与地面实时通信的困难得到解决。

但无论选择哪一种晕轨道,航天器都要具有控制轨道的能力。这是因为，在同一直线上的平衡点（L1和L2拉格朗日点）实际上是动态不稳定的，扰动将使小天体离平衡位置越来越远。因此在L1和L2点附近的航天器实际上需要靠自身的推进系统来进行轨道维持。

2018年5月21日清晨，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号中继星，这是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点的通信卫星，鹊桥卫星的发射成功，也为后来的嫦娥四号提供了信号支持，让中国成为全球首个登陆月背的国家。

所以，虽然“三体问题”无解，但是限制性三体问题，比如拉格朗日点，却具有非常重要的应用价值，在人类探索宇宙的征程里，掌握拉格朗日点，就可以将它们变为太空中的“停车场”。

而随着计算机算力的不断提高，人类对三体问题的研究也在不断深入。

不知道有没有哪天人类可以通过三体问题窥探到宇宙的终极奥秘！