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研究跳出旧框架,科学家解决三体问题获新进展

以色列希伯来大学(The Hebrew University of Jerusalem)的研究人员使用一种全新的方法,对经典三体问题做出明确的统计预测。

研究跳出旧框架,科学家解决三体问题获新进展三体示意图。三体问题是指三个天体在相互之间引力的作用下的运动规律问题,科学家想找到一个公式描述最后三个天体的结局,这对于广泛的机械问题和天体运动规律具有重要意义。可是科学家发现这个问题看似简单,实则艰深。比如,系统最后的运动结果对三个天体初始的位置、速度非常敏感。科学家把这个敏感度称为混沌(chaos)。这个概念意味着,三个天体最后的结局难以用确定的可能性进行预测。这个难题从被提出至今三个多世纪以来,吸引了大量优秀的物理学家、天文学家和数学家投入研究。现在,希伯来大学的研究人员找到一种新的思路考虑这个问题,跳出原来的研究框架,大幅降低了这个问题不确定性,对系统中每个天体最后飞离系统的可能性做出精确的预计。这份研究4月1日发表于《天体力学与动力学天文学》(Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy)期刊。研究历史回顾17世纪末,著名科学家牛顿(Isaac Newton)用万有引力定律解释了行星绕行太阳的规律。他也想解释月球的运动规律,因为地球和太阳都对月球的轨道产生影响,因此预计这些天体最后的运动情况很复杂。后来这样的问题发展成经典的三体问题。在牛顿之后,数学家欧拉(Leonhard Euler)、拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)和雅各比(Carl Gustav Jacob Jacobi),再到19世纪的庞加莱(Henri Poincaré),都对这个问题做出了贡献。进入20世纪,随着电脑的发展,科学家能用电脑系统模拟三体的演化模式。一些科学家发现,在一般的情况下,三体系统会经历混乱与规律运动之间的变换,最后变成两个天体绕一个共同的中心运转,而第三个天体将彻底离开这个系统。科学家意识到即使使用电脑模拟,也难以对三体系统长远的结局做出预测。不过,1976年进行的大量模拟取得新的进展。这些模拟显示,可以对系统做出统计的预测。具体来说,可以预测每个天体离开系统的可能性。从这个角度看,科学家认为原来去寻找确定性结局的目标是错误的,正确的目标是去寻找统计预测。一年多前,希伯来大学拉卡物理研究所(Racah Institute of Physics)的斯通(Nicholas Stone)第一次使用一种新的方法进行计算,找到了对三体问题结局确定的数学描述,是这个问题的又一个进展。但是,这种方法又依赖于一些特定的条件假设。他把考虑的空间区域称为相位空间体积(phase-space volume)。因为引力具有无限的作用范围,这也意味着这个空间内将具有无限的可能性。为了绕开这个问题,同时由于其它一些原因,这种方法就有些武断地进行“强作用区域”假设,只考虑到在作用力很强的区域内产生的各种情况。新的研究方法在最新的这份研究中,同是拉卡物理研究所的科尔(Barak Kol)针对这些假设条件做了进一步分析——从相位空间流出通量(outgoing flux)的角度进行考虑,而不针对相位空间本身。研究称,即使空间是无尽的,这个通量却是有限的,所以这个方法不需要使用以前研究所用到的武断的假设。这种理论基于流出通量对每个天体离开系统的可能性做出预测,结果与以前所有的理论都不相同。科尔说,“数百万个电脑模型的检测显示,理论和模型高度吻合”。这些电脑模型是与美国芝加哥大学、日本冲绳学院(Okinawa Institute)、智利康塞普西翁大学(University of Concepcion)合作完成。研究称理论与模型的相符证明,新理论对三体系统进行了很好的描述。这也说明,即使是如此古老艰深的问题,如果能彻底改变思考的模式,也完全有可能得到创新的见解。三体问题的意义这项研究对很多天体物理问题和机械领域都有帮助。在天文物理学方面,它将增进科学家对紧凑双体系统(即两个天体构成的系统),和恒星群内部机制的了解。现在探测到的大量引力波来源于双体系统。在机械学方面,很多问题都涉及到混沌系统,而三体问题正是混沌系统的原型,因此三体问题的突破将对一系列机械学问题产生深远的影响。

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